โรงพยาบาลคง มีอำนาจหน้าที่ ดังนี้
1. จัดทำแผนยุทธศาสตร์ด้านสุขภาพในเขตพื้นที่อำเภอ
2. ดำเนินการและให้บริการด้านการแพทย์และการสาธารณสุขในเขตพื้นที่อำเภอ
3. กำกับ ดูแล ประเมินผล และสนับสนุนการปฏิบัติงานของหน่วยงานสาธารณสุขในเขตพื้นที่อำเภอ เพื่อให้การปฏิบัติงานเป็นไปตามกฎหมาย มีการบริการสุขภาพที่มีคุณภาพและมีการคุ้มครองผู้บริโภคด้านสุขภาพ
4. ส่งเสริม สนับสนุน และประสานงานเกี่ยวกับงานสาธารณสุขในเขตพื้นที่อำเภอ ให้เป็นไปตามนโยบายของกระทรวง
5. พัฒนาระบบสารสนเทศ งานสุขศึกษา และการสื่อสารสาธารณะ ด้านสุขภาพในเขตพื้นที่อำเภอ
6. ปฎิบัติงานร่วมกับหรือสนับสนุนการปฏิบัติงานของหน่วยงานอื่นที่เกี่ยวข้องหรือที่ได้รับมอบหมาย